MEM-232 Τοπολογία
| Κατεύθυνση | Μαθηματικών | Εφαρμοσμένων Μαθηματικών |
| Είδος | Επιλογής Κορμού (Κ3) | Ελεύθερης Επιλογής |
| Έτος/εξάμηνο | 4ο / Εαρινό |
| ECTS/Διδακτικές μονάδες | 8 / 4 |
| Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων | 4 / 0 |
| Προαπαιτούμενα μαθήματα |
Κανένα
|
| Συνιστώμενα μαθήματα |
MEM-103,
MEM-212 |
| Μέθοδος διδασκαλίας | Διαλέξεις |
| Μέθοδος αξιολόγησης | Τελική εξέταση, εξετάσεις προόδου |
Μαθησιακά αποτελέσματα
Εισαγωγή στον “συνολοθεωρητικό-τοπολογικό τρόπο σκέψης”, ειδικότερα στη γεωμετρική σημασία συνολοθεωρητικών εννοιών.
Εισαγωγή σε σημαντικές τοπολογικές έννοιες, ειδικότερα στη συμπάγεια και στην συνεκτικότητα, και εφαρμογές. Εισαγωγή στον “γεωμετρικό-τοπολογικό τρόπο σκέψης”, ειδικότερα στην τοπολογική κατάταξη των “σχημάτων” και σε τοπολογικές κατασκευές (π.χ., κατασκευή του κύκλου με την ταύτιση των άκρων ενός διαστήματος).
Περιεχόμενο
- Σημεία και σύνολα σε ευκλείδιους χώρους (ανοικτά, κλειστά, εσωτερικό, κλειστή θήκη, σύνορο).
- Γενίκευση των παραπάνω σε αφηρημένους τοπολογικούς χώρους.
- Συνεχείς συναρτήσεις, μετρικοί χώροι, γινόμενα, χώροι Hausdorff, ακολουθίες, συνθήκες αριθμησιμότητας, συμπάγεια, συνεκτικότητα, χώροι-πηλίκο.
- Αν υπάρχει χρόνος, και κατά τον διδάσκοντα, θέματα όπως: Διαχωρισιμότητα-μετρικοποιησιμότητα, χώροι Baire, εισαγωγή στη θεωρία ομοτοπίας.
Συνιστώμενη βιβλιογραφία
- Χ.Γ. Καρυοφύλλης, Χ. Κωνσταντιλάκη-Σαββοπούλου. Τοπολογία Ι. Εκδ. Ζήτη, 1985.
- Χ.Γ. Καρυοφύλλης, Χ. Κωνσταντιλάκη-Σαββοπούλου. Τοπολογία ΙΙ. Εκδ. Ζήτη, 1986.
- Σ. Νεγρεπόντης, Θ. Ζαχαριάδης, Ν. Καλαμίδας, Β. Φαρμάκη, Γενική Τοπολογία και Συναρτησιακή Ανάλυση, Εκδ. Συμμετρία, 1997.
Περιγράμματα μαθημάτων
