MEM-103 Θεμέλια των Μαθηματικών

Κατεύθυνση	Μαθηματικών	Εφαρμοσμένων Μαθηματικών
Είδος	Υποχρεωτικό
Έτος/εξάμηνο	1ο / Εαρινό
ECTS/Διδακτικές μονάδες	7 / 5
Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων	4 / 2
Προαπαιτού­μενα μαθήματα	Κανένα
Συνιστώμενα μαθήματα	Κανένα
Μέθοδος διδασκαλίας	Διαλέξεις, εργαστήριο προβλημάτων
Μέθοδος αξιολόγησης	Τελική εξέταση, εξετάσεις προόδου

Μαθησιακά αποτελέσματα

Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος οι φοιτητές θα κατανοούν και θα μπορούν να χειρίζονται θεμελιώδη μαθηματικά αντικείμενα όπως:

• Σύνολα με τις πράξεις τους.
• Απεικονίσεις.
• Σχέσεις.
• Στοιχεία λογικής.
• Συνδυαστική απαρίθμηση.
• Βασική θεωρία αριθμών.
• Μιγαδικούς αριθμούς.
• Πληθικούς αριθμούς, αριθμήσιμα και μη αριθμήσιμα σύνολα.

Περιεχόμενο

• Στοιχεία θεωρίας συνόλων.
• Σχέσεις, συναρτήσεις.
• Στοιχεία λογικής. Η έννοια της μαθηματικής απόδειξης.
• Φυσικοί αριθμοί. Αρχή της επαγωγής. Κανόνες αριθμητικής, διάταξη των φυσικών αριθμών, αρχή ελαχίστου, διαιρετότητα. Θεμελιώδες θεώρημα της αριθμητικής.
• Μιγαδικοί αριθμοί. Ορισμοί, τριγωνομετρική και εκθετική μορφή. Ρίζες της μονάδας. Εφαρμογές στην τριγωνομετρία.
• Απαρίθμηση πεπερασμένων συνόλων. Στοιχεία συνδυαστικής.
• Η έννοια του πληθικού αριθμού. Αριθμήσιμα και μη αριθμήσιμα σύνολα. Το διαγώνιο επιχείρημα του Cantor.

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

• I. Stewart and D. Tall, The Foundations of Mathematics, Oxford University Press, 2015.
• Χ. Κουρουνιώτης, Θεμέλια των Μαθηματικών, Σημειώσεις.
• Α. Τσολομύτης, Σύνολα και αριθμοί: Μία εισαγωγή στα Μαθηματικά, Leader Books, 2004.

Περιγράμματα μαθημάτων

• MEM-103 Θεμέλια των Μαθηματικών, Κατεύθυνση Μαθηματικών
• MEM-103 Θεμέλια των Μαθηματικών, Κατεύθυνση Εφαρμοσμένων Μαθηματικών