MEM-231 Διαφορική Γεωμετρία

Κατεύθυνση	Μαθηματικών	Εφαρμοσμένων Μαθηματικών
Είδος	Επιλογής Κορμού (Κ3)	Επιλογής Κορμού
Έτος/εξάμηνο	3ο / Χειμερινό
ECTS/Διδακτικές μονάδες	8 / 4
Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων	4 / 0
Προαπαιτού­μενα μαθήματα	Κανένα
Συνιστώμενα μαθήματα	MEM-112, MEM-105
Μέθοδος διδασκαλίας	Διαλέξεις
Μέθοδος αξιολόγησης	Τελική εξέταση, εξετάσεις προόδου

Μαθησιακά αποτελέσματα

Με την ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα είναι εξοικειωμένοι με τις ακόλουθες βασικές έννοιες της στοιχειώδους Διαφορικής Γεωμετρίας:

• Καμπύλες του επιπέδου και του χώρου.
• Επιφάνειες στον ευκλείδειο χώρο.
• Kαμπυλότητα Gauss, μέση καμπυλότητα.
• Γεωδαισιακές.

Περιεχόμενο

• Καμπύλες του επιπέδου και του χώρου, καμπυλότητα και στρέψη, ολικές ιδιότητες.
• Επιφάνειες στον ευκλείδειο χώρο, εφαπτόμενα επίπεδα, κάθετα διανύσματα.
• Πρώτη και δεύτερη θεμελώδης μορφή επιφανειών.
• Κύριες καμπυλότητες, καμπυλότητα Gauss, Θεώρημα Egregium, μέση καμπυλότητα
• Γεωδαισιακές.
• Θεώρημα Gauss-Bonnet.

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

• B. O'Neil, Στοιχειώδης Διαφορική Γεωμετρία, ΠΕΚ, 1997.
• Α. Pressley, Στοιχειώδης Διαφορική Γεωμετρία, ΠΕΚ, 2011.

Περιγράμματα μαθημάτων

• MEM-231 Διαφορική Γεωμετρία, Κατεύθυνση Μαθηματικών
• MEM-231 Διαφορική Γεωμετρία, Κατεύθυνση Εφαρμοσμένων Μαθηματικών