MEM-225 Αλγεβρική Γεωμετρία

Κατεύθυνση	Μαθηματικών	Εφαρμοσμένων Μαθηματικών
Είδος	Επιλογής Κορμού (Κ2)	Ελεύθερης Επιλογής
Έτος/εξάμηνο	4ο / Εαρινό
ECTS/Διδακτικές μονάδες	8 / 4
Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων	4 / 0
Προαπαιτού­μενα μαθήματα	Κανένα
Συνιστώμενα μαθήματα	MEM-106, MEM-222, MEM-226
Μέθοδος διδασκαλίας	Διαλέξεις
Μέθοδος αξιολόγησης	Τελική εξέταση, εξετάσεις προόδου

Μαθησιακά αποτελέσματα

Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος οι φοιτητές θα έχουν αποκτήσει:

• Κατανόηση με το τί είδους προβλήματα μελατάει η Αλγεβρική Γεωμετρία.
• Εξοικείωση στην γεωμετρική ερμηνεία αλγεβρικών εννοιών.
• Κατανόηση των εφαρμογών τής Nullstellensatz στην Αλγεβρική Γεωμετρία.
• Εξοικείωση με ορισμένες βασικές τεχνικές της Αλγεβρικής Γεωμετρίας

Περιεχόμενο

• Αφφινικοί χώροι και αλγεβρικά σύνολα. Ανάγωγα αλγεβρικά σύνολα. Η ανάλυση ενός αλγεβρικού συνόλου σε ανάγωγα. Τα αλγεβρικά υποσύνολα τού επιπέδου. Η Nullstellensatz και η αντιστοιχία ριζικών ιδεωδών και αλγεβρικών συνόλων.
• Δακτύλιοι συντεταγμένων και πολυωνυμικές απεικονίσεις.
• Καμπύλες τού επιπέδου. Ιδιώματα καμπυλών. Αριθμοί τομής καμπυλών. Ο προβολικός χώρος και τα προβολικά αλγεβρικά σύνολα. Επίπεδες προβολικές καμπύλες και το Θεώρημα τού Bezout. Εφαρμογές τού θεωρήματος του Bezout.
• Ρητές απεικονίσεις και η αποσύνθεση ιδιωμάτων. Θέματα επιλογής του διδάσκοντος.

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

• W. Fulton, Algebraic curves, προσφέρεται από τον συγγραφέα ελεύθερα στο διαδίκτυο.
• Δ. Πουλάκη, Εισαγωγή στη γεωμετρία των αλγεβρικών καμπυλών, Εκδόσεις Ζήτη, 2006

Περιγράμματα μαθημάτων

• MEM-225 Αλγεβρική Γεωμετρία, Κατεύθυνση Μαθηματικών
• MEM-225 Αλγεβρική Γεωμετρία, Κατεύθυνση Εφαρμοσμένων Μαθηματικών