MEM-222 Άλγεβρα ΙΙ

Κατεύθυνση	Μαθηματικών	Εφαρμοσμένων Μαθηματικών
Είδος	Υποχρεωτικό	Επιλογής Κορμού
Έτος/εξάμηνο	2ο / Εαρινό	3ο / Εαρινό
ECTS/Διδακτικές μονάδες	7 / 5
Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων	4 / 2
Προαπαιτού­μενα μαθήματα	MEM-103
Συνιστώμενα μαθήματα	MEM-221
Μέθοδος διδασκαλίας	Διαλέξεις, εργαστήριο προβλημάτων
Μέθοδος αξιολόγησης	Τελική εξέταση, εξετάσεις προόδου

Μαθησιακά αποτελέσματα

Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο στόχος είναι οι φοιτητές:

• Να κατανοούν τις βασικές κατασκευές ομάδων, όπως το ευθύ γινόμενο και το πηλίκο, και θα μπορούν να χρησιμοποιούν τα θεωρήματα ισομορφισμών.
• Να κατανοούν το Θεώρημα κατάταξης των πεπερασμένων Αβελιανών ομάδων.
• Να κατανοούν τις έννοιες του πρώτου και του μεγιστικού ιδεώδους, του πρώτου και του ανάγωγου στοιχείου και τις μεταξύ τους σχέσεις.
• Να κατανοούν την έννοια του δακτυλίου πηλίκο.
• Να κατανοούν τις Ευκλείδιες περιοχές, τις περιοχές κυρίων ιδεωδών και τις περιοχές μονοσήμαντης ανάλυσης.
• Να κατανοούν τα βασικά θεωρήματα σχετικά με την ανάλυση πολυωνύμων, όπως το Λήμμα του Gauss και το Κριτήριο του Eisenstein.

Περιεχόμενο

• Ομάδες:
  • Αναλυτική μελέτη της συμμετρικής ομάδας.
  • Κανονικές υποομάδες, ομάδα πηλίκο.
  • Θεωρήματα ισομορφισμών.
  • Θεώρημα κατάταξης των πεπερασμένων Αβελιανών ομάδων.
• Δακτύλιοι:
  • Πρώτα και μεγιστικά ιδεώδη.
  • Δακτύλιος πηλίκο.
  • Διαιρετότητα σε ακέραια περιοχή.
  • Πρώτα και ανάγωγα στοιχεία.
  • Ευκλείδιες περιοχές, περιοχές κυρίων ιδεωδών, περιοχές μονοσήμαντης ανάλυσης.
  • Το Λήμμα του Gauss
  • Το Κριτήριο του Eisenstein.

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

• Δ. Βάρσου, Δ. Δεριζιώτη, Ι. Εμμανουήλ, Μ. Μαλιάκα, Μία εισαγωγή στην Άλγεβρα, Εκδόσεος Σοφία, 2005.
• Δ. Μ. Πουλάκη, Άλγεβρα, εκδ. Ζήτη, 2015.
• J.B. Fraleigh, Εισαγωγή στην άλγεβρα, ΠΕΚ, 2007.

Περιγράμματα μαθημάτων

• MEM-222 Άλγεβρα ΙΙ, Κατεύθυνση Μαθηματικών
• MEM-222 Άλγεβρα ΙΙ, Κατεύθυνση Εφαρμοσμένων Μαθηματικών