MEM-287 Μαθηματική Θεωρία Υλικών
| Κατεύθυνση | Μαθηματικών | Εφαρμοσμένων Μαθηματικών |
| Είδος | Επιλογής Κορμού (Κ8) | Επιλογής Προχωρημένο |
| Έτος/εξάμηνο | 3ο / Εαρινό |
| ECTS/Διδακτικές μονάδες | 8 / 4 |
| Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων | 4 / 0 |
| Προαπαιτούμενα μαθήματα |
Κανένα
|
| Συνιστώμενα μαθήματα | MEM-106, MEM-271
|
| Μέθοδος διδασκαλίας | Διαλέξεις |
| Μέθοδος αξιολόγησης | Τελική εξέταση, εξετάσεις προόδου |
Μαθησιακά αποτελέσματα
Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος οι φοιτητές θα είναι εξοικειωμένοι με την άλγεβρα των τανυστών και τον τανυστικό λογισμό, τη γεωμετρική θεωρία των παραμορφώσεων, τα αξιώματα διατήρησης μάζας και ισοζυγιών ορμής και στροφορρμής για συνεχή σώματα, τον καταστατικό νόμο της μη γραμμικής ελαστικότητας, τις συμμετρίες του, και τις μη γραμμικές ΜΔΕ ισορροπιας μη γραμμικου ελαστικου σωματος, καθως και με την επιλυση σχετικων προβληματων.
Περιεχόμενο
- Στοιχεία άλγεβρας τανυστών. Στοιχειά διανυσματικού και τανυστικού λογισμού. γεωμετρική μελέτη παραμορφώσεων. Κινήσεις, υλική και χωρική περιγραφή. Αξιώματα διατήρησης μάζας, ισοζυγίων ορμής στροφορμής. Τανυστής τάσεων του Cauchy. Υλική μορφή ισοζυγίων. Θεώρημα ισχύος. Παραδείγματα καταστατικών νόμων.
Καταστατικοί νόμοι στερεών. Αρχή αντικειμενικότητας. Ελαστικό δυναμικό, ελαστικά σώματα. ΜΔΕ κίνησης μη γραμμικής ελαστικότητας. Καταστατικοί περιορισμοί. Γραμμικοποίηση για απειροστές παραμορφώσεις. Μελέτη ΜΔΕ γραμμικής ελαστικότητας. Προβλήματα συνοριακών τιμών. Θεωρήματα επαλληλίας και μοναδικότητας. Αρχή ελαχίστου ενεργείας. Προβλήματα Saint Venant.
Συνιστώμενη βιβλιογραφία
- Peter Chadwick, Μηχανική του Συνεχούς Μέσου, μτφ. Αντώνιος Γιαννακόπουλος, Εκδ. Σ. Αθανασόπουλος.
Περιγράμματα μαθημάτων
