Κατεύθυνση	Μαθηματικών	Εφαρμοσμένων Μαθηματικών
Είδος	Επιλογής Κορμού (Κ8)	Επιλογής Προχωρημένο
Έτος/εξάμηνο	4ο / Χειμερινό ή Εαρινό
ECTS/Διδακτικές μονάδες	8 / 4
Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων	4 / 0
Προαπαιτού­μενα μαθήματα	Κανένα
Συνιστώμενα μαθήματα	MEM-101, MEM-105, MEM-108, MEM-271
Μέθοδος διδασκαλίας	Διαλέξεις
Μέθοδος αξιολόγησης	Τελική εξέταση, εξετάσεις προόδου

Μαθησιακά αποτελέσματα

Ο βασικός στόχος είναι η κατανόηση των κυματικών φαινομένων που εμφανίζονται στην φυσικές επιστήμες, η μαθηματική μοντελοποίησή τους και η επίλυση τους. Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος οι φοιτητές θα είναι σε θέση:

• Να μπορούν να μοντελοποιήσουν φυσικά συστήματα που περιγράφονται από κυματικές εξισώσεις.
• Να μπορούν να αναγνωρίσουν διαφορετικούς τύπους κυματικών εξισώσεων και να βρουν κατάλληλες μεθόδους για την επίλυση τους.
• Να γνωρίζουν διαφορετικές μεθόδους για την αναλυτική επίλυση κυματικών εξισώσεων.
• Να γνωρίζουν ασυμπτωτικές μεθόδους για την προσεγγιστική επίλυση προβλημάτων που δεν μπορούν να λυθούν αναλυτικά.

Περιεχόμενο

• Κύματα και ΜΔΕ 1ης τάξεως.
• Υπερβολικά συστήματα, και η μη γραμμική κυματική εξίσωση.
• Η κυματική εξίσωση σε δύο και τρεις διαστάσεις.
• Διάδοση σε στρωματοποιημένα και ανομοιογενή μέσα.
• Γεωμετρική οπτική.
• Γραμμικά κύματα με διασπορά.
• Ασυμπτωτική συμπεριφορά, ταχύτητα ομάδας και εξισώσεις πλάτους.
• Διάδοση ενέργειας.
• Προβλήματα πολλαπλών κλιμάκων και ομογενοποίηση.
• Μέθοδος WKB και παραβολική προσέγγιση.

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

• J. Billingham and A.C. King, Wave motion, (Cambridge University Press, Cambridge, 2000).
• Roger Knobel, An introduction to mathematical theory of waves, (American Mathematical Society, 2000).
• H. J. Pain, Φυσική των ταλαντώσεων και των κυμάτων, (Εκδόσεις Συμμετρία, Αθήνα, 1993).
• G. B. Whitham, Linear and Nonlinear Waves, (John Wiley & Sons, New York, 1999).
• Γ. Ακρίβης, Ν. Αλικάκος, Μερικές διαφορικές εξισώσεις (Σύγχρονη Εκδοτική)

Περιγράμματα μαθημάτων

• MEM-284 Κυματική Διάδοση, Κατεύθυνση Μαθηματικών
• MEM-284 Κυματική Διάδοση, Κατεύθυνση Εφαρμοσμένων Μαθηματικών