Κατεύθυνση	Μαθηματικών	Εφαρμοσμένων Μαθηματικών
Είδος	Επιλογής Κορμού (Κ8)	Επιλογής Προχωρημένο
Έτος/εξάμηνο	4ο / Χειμερινό ή Εαρινό
ECTS/Διδακτικές μονάδες	8 / 4
Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων	4 / 0
Προαπαιτού­μενα μαθήματα	Κανένα
Συνιστώμενα μαθήματα	MEM-101, MEM-108
Μέθοδος διδασκαλίας	Διαλέξεις
Μέθοδος αξιολόγησης	Τελική εξέταση, εξετάσεις προόδου

Μαθησιακά αποτελέσματα

Με την ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα είναι σε θέση:

• Να γνωρίζουν τις μαθηματικές τεχνικές επίλυσης προβλημάτων βέλτιστου ελέγχου
• Να μοντελοποιούν ένα πρόβλημα βέλτιστου ελέγχου και να το μελετούν αναλυτικά.
• Να επιλύουν αριθμητικά ένα πρόβλημα βέλτιστου ελέγχου.
• Να αναλύουν και να ερμηνεύουν τη βέλτιστη πολιτική σε συνδυασμό με τις ιδιότητες του συναρτησιακού κόστους ενός προβλήματος

Περιεχόμενο

• Περιγραφή προβλημάτων βέλτιστου ελέγχου και επισκόπηση των μαθηματικών εργαλείων επίλυσης τους. Παραδείγματα και εφαρμογές.
• Λογισμός Μεταβολών: Παραγωγή των εξισώσεων Euler και εφαρμογές, συνθήκη Legendre, συνθήκες εγκαρσιότητας και αντίστοιχα παραδείγματα. Συνθήκες γωνιότητας.
• Λογισμός Μεταβολών: Ικανές συνθήκες για ολικά ακρότατα: κυρτότητα και κριτήριο Jacobi – συζυγή σημεία και αντίστοιχα παραδείγματα.
• Ο διακριτός αλγόριθμος του Δυναμικού Προγραμματισμού – Παραδείγματα.
• Επαναληπτικός αλγόριθμος υπολογισμού του συναρτησιακού κόστους και της βέλτιστης πολιτικής.
• Υλοποίηση αλγορίθμων Δυναμικού Προγραμματισμού στον υπολογιστή.
• Διακριτά προβλήματα Άπειρου Ορίζοντα.
• Προβλήματα συνεχούς χρόνου. Διαισθητικές αποδείξεις της αρχής μεγίστου.
• Η Αρχή Pontryagin και εφαρμογές της

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

• Donald E. Kirk, Optimal Control Theory: An Introduction, Dover Publications.
• W. Fleming και R. Rishel, Deterministic and Stochastic Optimal Control, Springer Verlag.
• A. Seierstad και K. Sydsäter, Optimal Control Theory with Economic Applications, North Holland.
• D. P. Bertsekas, Dynamic Programming and Optimal Control, Athena Publishing Company.
• I. M. Gelfand και S. V. Fomin, Calculus of Variation, Dover.
• L. C. Evans, An Introduction to Mathematical Optimal Control Theory, ελεύθερες σημειώσεις στο διαδίκτυο.

Περιγράμματα μαθημάτων

• MEM-295 Θεωρία Βέλτιστου Ελέγχου, Κατεύθυνση Μαθηματικών
• MEM-295 Θεωρία Βέλτιστου Ελέγχου, Κατεύθυνση Εφαρμοσμένων Μαθηματικών