MEM-272 Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις

Κατεύθυνση	Μαθηματικών	Εφαρμοσμένων Μαθηματικών
Είδος	Επιλογής Κορμού (Κ7)	Επιλογής Προχωρημένο
Έτος/εξάμηνο	3ο / Χειμερινό
ECTS/Διδακτικές μονάδες	8 / 4
Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων	4 / 0
Προαπαιτούμενα μαθήματα	Κανένα
Συνιστώμενα μαθήματα	MEM-212, MEM-271
Μέθοδος διδασκαλίας	Διαλέξεις
Μέθοδος αξιολόγησης	Τελική εξέταση, εξετάσεις προόδου

Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος οι φοιτητές θα είναι σε θέση:

Να κατανοούν τις βασικές έννοιες για τις λύσεις ΣΔΕ όπως τοπική λύση, ολική λύση και ευστάθεια.
Να γνωρίζουν βασικά αποτελέσματα ύπαρξης και μοναδικότητας λύσης.

Διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξεως. Ύπαρξη και μοναδικότητα λύσεων του προβλήματος αρχικών τιμών.
Τοπική και ολική ύπαρξη λύσης, a priori εκτιμήσεις.
Eξάρτηση λύσεων από τα δεδομένα.
Συστήματα διαφορικών εξισώσεων. Ύπαρξη και μοναδικότητα λύσης.
Αναγωγή συστήματος εξισώσεων σε μία εξίσωση ανώτερης τάξης και αντιστρόφως.
Συστήματα γραμμικών εξισώσεων. Ορίζουσα Wronski. Γενική λύση. Συστήματα με σταθερούς συντελεστές. Μη ομογενή συστήματα.
Προβλήματα συνοριακών τιμών. Ύπαρξη και μοναδικότητα λύσης. Συνάρτηση Green.
Θεωρία ευστάθειας. Τύποι σταθερών σημείων.
Θεώρημα Lyapunov ευστάθειας και ασυμπτωτικής ευστάθειας. Ευστάθεια σχεδόν γραμμικών συστημάτων.

Στέφανος Τραχανάς. Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 1989.
Ν. Αλικάκος και Γ. Καλογερόπουλος. Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις. Σύγχρονη εκδοτική, 2003.
Γ. Παντελίδης, Δ. Κραββαρίτης, Ν. Χατζησάββας. Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις. Εκδόσεις Ζήτη, 1990.