MEM-254 Αριθμητική Γραμμική Άλγεβρα

Κατεύθυνση	Μαθηματικών	Εφαρμοσμένων Μαθηματικών
Είδος	Επιλογής Κορμού (Κ5)	Επιλογής Προχωρημένο
Έτος/εξάμηνο	3ο ή 4ο / Χειμερινό
ECTS/Διδακτικές μονάδες	8 / 5
Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων	4 / 2
Προαπαιτούμενα μαθήματα	Κανένα
Συνιστώμενα μαθήματα	MEM-101, MEM-112,MEM-106, MEM-108, MEM-107
Μέθοδος διδασκαλίας	Διαλέξεις, εργαστήριο υπολογιστή
Μέθοδος αξιολόγησης	Τελική εξέταση, εργαστηριακές ασκήσεις

Mετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο στόχος είναι οι φοιτητές:

Να έχουν γνώση βασικών άμεσων και επαναληπτικών μεθόδων για την επίλυση γραμμικών συστημάτων.
Να αναγνωρίζουν πότε μπορούν να εmπιστευτούν τα αποτελέσματα που δίνει ένας αλγόριθμος για την επίλυση γραμμικών συστημάτων όταν υλοποιείται σε Η/Υ.
Να είναι σε θέση να υλοποιούν σε Η/Υ άμεσες ή επαναληπτικές μεθόδους για την επίλυση γραμμικών συστημάτων και να εφαρμόζουν κατάλληλα κριτήρια για τον τερματισμό ενός επαναληπτικού αλγόριθμου.
Να γνωρίζουν και να υλοποιούν αλγορίθμους για την ορθοκανονικοποίηση ενός πίνακα.
Να γνωρίζουν την ανάλυση ιδιαζουσών τιμών ενός πίνακα και τις εφαρμογές της.
Να γνωρίζουν και να υλοποιούν αλγορίθμους για τον υπολογισμό ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων ενός πίνακα.

Νόρμες διανυσμάτων και πινάκων.
Ευαισθησία των γραμμικών συστημάτων. Δείκτης κατάστασης πίνακα και ανάλυση διαταραχών γραμμικών συστημάτων.
Άμεσες μέθοδοι (ανάλυση LU, ανάλυση Cholesky).
Επαναληπτικές μέθοδοι (Jacobi, Gauss-Seidel, SOR, μέθοδος βέλτιστης κλίσεως).
Ορθογώνιοι πίνακες. Ανάλυση QR. Μετασχηματισμοί Householder. Ανάλυση ιδιαζουσών τιμών.
Γραμμικό πρόβλημα ελαχίστων τετραγώνων.
Μέθοδοι εύρεσης ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων.

Γ.Δ. Ακρίβης και Β. Δουγαλής, Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση, ΠΕΚ, 2015.
Ν. Μισυρλής, Αριθμητική Ανάλυση, Πανεπιστήμιο Αθηνών, 2009.
L.N. Trefethen and D. Bau, Numerical Linear Algebra, SIAM, 1997.
G. Golub and C. Van Loan, Matrix Computations, John Hopkins University Press, 2013