Κατεύθυνση	Μαθηματικών	Εφαρμοσμένων Μαθηματικών
Είδος	Επιλογής Κορμού (Κ3)	Ελεύθερης Επιλογής
Έτος/εξάμηνο	4ο / Εαρινό
ECTS/Διδακτικές μονάδες	8 / 4
Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων	4 / 0
Προαπαιτού­μενα μαθήματα	Κανένα
Συνιστώμενα μαθήματα	MEM-103, MEM-212
Μέθοδος διδασκαλίας	Διαλέξεις
Μέθοδος αξιολόγησης	Τελική εξέταση, εξετάσεις προόδου

Μαθησιακά αποτελέσματα

Εισαγωγή στον “συνολοθεωρητικό-τοπολογικό τρόπο σκέψης”, ειδικότερα στη γεωμετρική σημασία συνολοθεωρητικών εννοιών. Εισαγωγή σε σημαντικές τοπολογικές έννοιες, ειδικότερα στη συμπάγεια και στην συνεκτικότητα, και εφαρμογές. Εισαγωγή στον “γεωμετρικό-τοπολογικό τρόπο σκέψης”, ειδικότερα στην τοπολογική κατάταξη των “σχημάτων” και σε τοπολογικές κατασκευές  (π.χ., κατασκευή του κύκλου με την ταύτιση των άκρων ενός διαστήματος).

Περιεχόμενο

• Σημεία και σύνολα σε ευκλείδιους χώρους (ανοικτά, κλειστά, εσωτερικό, κλειστή θήκη, σύνορο).
• Γενίκευση των παραπάνω σε αφηρημένους τοπολογικούς χώρους.
• Συνεχείς συναρτήσεις, μετρικοί χώροι, γινόμενα, χώροι Hausdorff, ακολουθίες, συνθήκες αριθμησιμότητας, συμπάγεια, συνεκτικότητα, χώροι-πηλίκο.
• Αν υπάρχει χρόνος, και κατά τον διδάσκοντα, θέματα όπως: Διαχωρισιμότητα-μετρικοποιησιμότητα, χώροι Baire, εισαγωγή στη θεωρία ομοτοπίας.

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

• Χ.Γ. Καρυοφύλλης, Χ. Κωνσταντιλάκη-Σαββοπούλου. Τοπολογία Ι. Εκδ. Ζήτη, 1985.
• Χ.Γ. Καρυοφύλλης, Χ. Κωνσταντιλάκη-Σαββοπούλου. Τοπολογία ΙΙ. Εκδ. Ζήτη, 1986.
• Σ. Νεγρεπόντης, Θ. Ζαχαριάδης, Ν. Καλαμίδας, Β. Φαρμάκη, Γενική Τοπολογία και Συναρτησιακή Ανάλυση, Εκδ. Συμμετρία, 1997.

Περιγράμματα μαθημάτων

• MEM-232 Τοπολογία, Κατεύθυνση Μαθηματικών
• MEM-232 Τοπολογία, Κατεύθυνση Εφαρμοσμένων Μαθηματικών