MEM-217 Αρμονική Ανάλυση

Κατεύθυνση	Μαθηματικών	Εφαρμοσμένων Μαθηματικών
Είδος	Επιλογής Κορμού (Κ1)	Ελεύθερης Επιλογής
Έτος/εξάμηνο	4ο / Χειμερινό
ECTS/Διδακτικές μονάδες	8 / 4
Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων	4 / 0
Προαπαιτούμενα μαθήματα	Κανένα
Συνιστώμενα μαθήματα	MEM-100, MEM-101, MEM-105, MEM-106, MEM-112, MEM-211, MEM-212
Μέθοδος διδασκαλίας	Διαλέξεις
Μέθοδος αξιολόγησης	Τελική εξέταση, εξετάσεις προόδου

Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος οι φοιτητές θα είναι σε θέση:

Να χειρίζονται με ευχέρεια τριγωνομετρικά πολυώνυμα.
Να γνωρίζουν τις βασικές αλγεβρικές ιδιότητες του μετασχηματισμού Fourier και των σειρών Fourier.
Να γνωρίζουν κάποιες βασικές ανισότητες που διέπουν τους συντελεστές Fourier σε σχέση με την ομαλότητα της συνάρτησης.
Να γνωρίζουν τις βασικές ιδιότητες των πυρήνων Dirichlet και Fejer και το πώς αυτές επηρεάζουν τα θεωρήματα σύγκλισης.
Να γνωρίζουν κάποια βασικά θεωρήματα σύγκλισης καθώς και να ξεχωρίζουν με σαφήνεια την έννοια της σύγκλισης (σε νόρμα, κατά σημείο, κτλ).
Να έχουν κατανοήσει τις βασικές έννοιες ενός χώρου Hilbert και ειδικώτερα τον χώρο L2 των περιοδικών συναρτήσεων και την ορθογώνια βάση των εκθετικών.

Μ. Κολουντζάκης, Χ. Παπαχριστόδουλος, Ανάλυση Fourier, Ακαδημαϊκά Ηλεκτρονικά Συγγράμματα και Βοηθήματα – Αποθετήριο “Κάλλιπος”, 2015.
E. Stein, R. Shakarchi, Fourier Analysis, an introduction. Princeton University Press, 2003.
T. Körner, Fourier Analysis. Cambridge University Press, 1988.