MEM-252 Αριθμητική Λύση Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων

Κατεύθυνση	Μαθηματικών	Εφαρμοσμένων Μαθηματικών
Είδος	Επιλογής Κορμού (K5)	Επιλογής Κορμού
Έτος/εξάμηνο	3ο / Εαρινό
ECTS/Διδακτικές μονάδες	8 / 5
Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων	4 / 2
Προαπαιτούμενα μαθήματα	Κανένα
Συνιστώμενα μαθήματα	MEM-101, MEM-112, MEM-108, MEM-107
Μέθοδος διδασκαλίας	Διαλέξεις, εργαστήριο υπολογιστή
Μέθοδος αξιολόγησης	Τελική εξέταση, εργαστηριακές ασκήσεις

Mετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο στόχος είναι οι φοιτητές:

Mετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο στόχος είναι οι φοιτητές:
Να γνωρίζουν τα βασικά χαρακτηριστικά των πολυβηματικών μεθόδων και των μεθόδων Runge-Kutta καθώς και τις διαφορές ανάμεσά τους.
Να γνωρίζουν τα βασικά αποτελέσματα ευστάθειας και σύγκλισης των κύριων μεθόδων για την αριθμητική προσέγγιση της λύσης συστημάτων ΣΔΕ.
Να υλοποιούν άμεσες ή πεπλεγμένες μεθόδους για την προσέγγιση της λύσης συστημάτων ΣΔΕ και να τις εφαρμόζουν σε προβλήματα προερχόμενα από διάφορες επιστημονικές περιοχές. Επίσης να μπορούν να υπολογίζουν την πειραματική τάξη σύγκλισης των μεθόδων που χρησιμοποιούν.
Nα γνωρίζουν πως να προσεγγίσουν αριθμητικά τη λύση προβλημάτων δύο σημείων με τη μέθοδο πεπερασμένων διαφορών.

Ανασκόπηση βασικών αποτελεσμάτων ύπαρξης και μοναδικότητας λύσης για προβλήματα αρχικών τιμών για Σ.Δ.Ε.
Aριθμητική λύση του προβλήματος αρχικών τιμών για Σ.Δ.E. με μια σειρά απλών μεθόδων: άμεση Euler, πεπλεγμένη Euler, μέθοδο του μέσου, μέθοδος Adams-Bashforth(2).
Γενική θεωρία μεθόδων Runge-Kutta: συνέπεια, ευστάθεια, σύγκλιση.
Γενική θεωρία πολυβηματικών μεθόδων: συνέπεια, ευστάθεια, σύγκλιση.
Εφαρμογές σε προβλήματα από τη Φυσική και τη Βιολογία.
Mέθοδοι πεπερασμένων διαφορών και πεπερασμένων στοιχείων για το πρόβλημα συνοριακών τιμών δύο σημείων.

Γ.Δ. Ακρίβης και Β. Δουγαλής, Αριθμητικές Μέθοδοι για Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις, ΠΕΚ, 2015.
E. Hairer and C. Lubich, Geometric Numerical Integration: Structure-Preserving Algorithms for Ordinary Differential Equations, Springer, 2010.