MEM-226 Θεωρία Δακτυλίων και Μodules

Κατεύθυνση	Μαθηματικών	Εφαρμοσμένων Μαθηματικών
Είδος	Επιλογής Κορμού	Ελεύθερης Επιλογής
Έτος/εξάμηνο	3ο / Εαρινό
ECTS/Διδακτικές μονάδες	8 / 4
Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων	4 / 0
Προαπαιτούμενα μαθήματα	Κανένα
Συνιστώμενα μαθήματα	MEM-222
Μέθοδος διδασκαλίας	Διαλέξεις
Μέθοδος αξιολόγησης	Τελική εξέταση, εξετάσεις προόδου

Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος οι φοιτητές θα έχουν αποκτήσει:

Εξοικείωση και εμβάθυνση σε ιδιότητες δακτυλίων και modules.
Ικανότητα κατανόησης απαιτητικών αποδείξεων θεμελιωδών θεωρημάτων.
Κατανόηση της σημασίας και της ευρύτητας των εφαρμογών της Nullstellensatz και του Θεωρήματος κατάταξης των πεπερασμένα παραγόμενων modules πάνω από δακτύλιο κυρίων ιδεωδών.

Δακτύλιοι που ικανοποιούν συνθήκες αλυσίδων. Δακτύλιοι τής Noether και τού Artin. Το θεώρημα Βάσης του Hilbert. Τοπικοί δακτύλιοι και διακτύλιοι διακριτής εκτίμησης. Εφαρμογές στην Θεωρία Αριθμών. Το ριζικό ενός ιδεώδους. Ακέραια στοιχεία, επεκτάσεις δακτυλίων και σωμάτων. H Nullstellensatz. Modules, Ομομορφισμοί, Modules που ικανοποιούν συνθήκες αλυσίδων. Ελεύθερα Modules. To θεώρημα κατάταξης των πεπερασμένα παραγόμενων modules πάνω από δακτύλιο κυρίων ιδεωδών.

Σ. Ανδρεαδάκης: Εισαγωγή στην Άλγεβρα, Εκδότης Σ. Αθανασόπουλος και Σια, 1993.
Δ. Βάρσος, Δ. Δεριζιώτης, Ι. Εμμανουήλ, Μ. Μαλιάκας, Α. Μελάς, Ο. Ταλέλλη, Μιά Εισαγωγή στην Άλγεβρα, Εκδόσεις Σοφία, 2013.
Δ. Πουλάκης, Άλγεβρα, Εκδόσεις Ζήτη, 2013.