MEM-222 Άλγεβρα ΙΙ

Κατεύθυνση	Μαθηματικών	Εφαρμοσμένων Μαθηματικών
Είδος	Υποχρεωτικό	Επιλογής Κορμού
Έτος/εξάμηνο	2ο / Εαρινό	3ο / Εαρινό
ECTS/Διδακτικές μονάδες	7 / 5
Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων	4 / 2
Προαπαιτούμενα μαθήματα	MEM-103
Συνιστώμενα μαθήματα	MEM-221
Μέθοδος διδασκαλίας	Διαλέξεις, εργαστήριο προβλημάτων
Μέθοδος αξιολόγησης	Τελική εξέταση, εξετάσεις προόδου

Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο στόχος είναι οι φοιτητές:

Να κατανοούν τις βασικές κατασκευές ομάδων, όπως το ευθύ γινόμενο και το πηλίκο, και θα μπορούν να χρησιμοποιούν τα θεωρήματα ισομορφισμών.
Να κατανοούν το Θεώρημα κατάταξης των πεπερασμένων Αβελιανών ομάδων.
Να κατανοούν τις έννοιες του πρώτου και του μεγιστικού ιδεώδους, του πρώτου και του ανάγωγου στοιχείου και τις μεταξύ τους σχέσεις.
Να κατανοούν την έννοια του δακτυλίου πηλίκο.
Να κατανοούν τις Ευκλείδιες περιοχές, τις περιοχές κυρίων ιδεωδών και τις περιοχές μονοσήμαντης ανάλυσης.
Να κατανοούν τα βασικά θεωρήματα σχετικά με την ανάλυση πολυωνύμων, όπως το Λήμμα του Gauss και το Κριτήριο του Eisenstein.

Ομάδες:
- Αναλυτική μελέτη της συμμετρικής ομάδας.
- Κανονικές υποομάδες, ομάδα πηλίκο.
- Θεωρήματα ισομορφισμών.
- Θεώρημα κατάταξης των πεπερασμένων Αβελιανών ομάδων.
Δακτύλιοι:
- Πρώτα και μεγιστικά ιδεώδη.
- Δακτύλιος πηλίκο.
- Διαιρετότητα σε ακέραια περιοχή.
- Πρώτα και ανάγωγα στοιχεία.
- Ευκλείδιες περιοχές, περιοχές κυρίων ιδεωδών, περιοχές μονοσήμαντης ανάλυσης.
- Το Λήμμα του Gauss
- Το Κριτήριο του Eisenstein.

Δ. Βάρσου, Δ. Δεριζιώτη, Ι. Εμμανουήλ, Μ. Μαλιάκα, Μία εισαγωγή στην Άλγεβρα, Εκδόσεος Σοφία, 2005.
Δ. Μ. Πουλάκη, Άλγεβρα, εκδ. Ζήτη, 2015.
J.B. Fraleigh, Εισαγωγή στην άλγεβρα, ΠΕΚ, 2007.