MEM-293 Θεωρία Bελτιστοποίησης

Κατεύθυνση	Μαθηματικών	Εφαρμοσμένων Μαθηματικών
Είδος	Επιλογής Κορμού (Κ8)	Επιλογής Προχωρημένο
Έτος/εξάμηνο	3ο / Χειμερινό ή Εαρινό
ECTS/Διδακτικές μονάδες	8 / 4
Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων	4 / 0
Προαπαιτούμενα μαθήματα	Κανένα
Συνιστώμενα μαθήματα	MEM-101, MEM-105, MEM-112
Μέθοδος διδασκαλίας	Διαλέξεις
Μέθοδος αξιολόγησης	Τελική εξέταση, εξετάσεις προόδου

Με την ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα είναι σε θέση:

Να βρίσκουν τα υποψήφια ακρότατα μια συνάρτησης πολλών μεταβλητών.
Nα λύνουν απλά προβλήματα βελτιστοποίησης υπό περιορισμούς με τη χρήση της μεθόδου πολλαπλασιαστών Lagrange και των συνθηκών Karush-Kuhn-Tacker.
Nα ξέρουν να εφαρμόζουν τη μέθοδο Simplex σε προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού.
Να μοντελοποιούν απλά προβλήματα δυναμικού προγραμματισμού (π.χ. εύρεση σειράς αποφάσεων που ελαχιστοποιούν το κόστος).

Bελτιστοποίηση χωρίς περιορισμούς – συνθήκες στο Rn, αναγκαίες – ικανές συνθήκες για τοπικά ακρότατα, βελτιστοποίηση κυρτών ή κοίλων συναρτήσεων, επαναληπτικές μέθοδοι προσέγγισης των ακροτάτων.
Bελτιστοποίηση υπό περιορισμούς που εκφράζονται με συνθήκες (ανισωτικές ή/και ισότικες): πολλαπλασιαστές Lagrange, συνθήκες Κarush-Kuhn-Tucker.
Το πρόβλημα του Γραμμικού Προγραμματισμού και κανονική μορφή. Μετατροπή ενός προβλήματος σε κανονική μορφή. Τα κύρια θεωρήματα του Γραμμικού Προγραμματισμού. Αναζήτηση βασικών εφικτών λύσεων. Η μέθοδος Simplex και η M-μέθοδος. Το δυϊκό πρόβλημα.
Εισαγωγή στο Δυναμικό Προγραμματισμό. Η αρχή του δυναμικού προγραμματισμού. Παραδείγματα εύρεσης βέλτιστης διαδρομής και εύρεσης της βέλτιστης ακολουθίας αποφάσεων για την ελαχιστοποίηση του κόστους λειτουργίας μιας μηχανής.

Δ. Φακίνος, Α. Οικονόμου. Εισαγωγή στην Επιχειρησιακή Έρευνα. Θεωρία και Ασκήσεις. Εκδόσεις Συμμετρία, 2003.
Hillier, G. Lieberman. Εισαγωγή στην επιχειρησιακή έρευνα . Εκδόσεις Παπαζήση ΑΕΒΕ, 2001.
Gilbert Strang. Γραμμική Άλγεβρα και Εφαρμογές. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2015.