Κατεύθυνση	Μαθηματικών	Εφαρμοσμένων Μαθηματικών
Είδος	Υποχρεωτικό
Έτος/εξάμηνο	2ο / Χειμερινό
ECTS/Διδακτικές μονάδες	8 / 5
Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων	4 / 2
Προαπαιτού­μενα μαθήματα	Κανένα
Συνιστώμενα μαθήματα	MEM-105
Μέθοδος διδασκαλίας	Διαλέξεις, εργαστήριο προβλημάτων
Μέθοδος αξιολόγησης	Τελική εξέταση, εξετάσεις προόδου

Μαθησιακά αποτελέσματα

Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος οι φοιτητές θα είναι σε θέση:

• Να υπολογίζουν διπλά και τριπλά ολοκληρώματα με χρήση διαδοχικής ολοκλήρωσης καθώς και με αλλαγή σε πολικές, σφαιρικές και κυλινδρικές συντεταγμένες.
• Να υπολογίζουν μήκη καμπυλών και εμβαδά επιφανειών.
• Να αναγνωρίζουν τον προσανατολισμό καμπύλης και επιφάνειας.
• Να υπολογίζουν επικαμπύλια και επιφανειακά ολοκληρώματα.
• Να εφαρμόζουν τα θεωρήματα Green, Stokes και Gauss.
• Να αναγνωρίζουν συντηρητικά πεδία και να βρίσκουν τα αντίστοιχα πεδία δυναμικού.

Περιεχόμενο

• Διπλό ολοκλήρωμα πραγματικής συνάρτησης σε ορθογώνιο παραλληλόγραμμο καθώς και σε γενικότερα χωρία του επιπέδου. Αλγεβρικές και ανισοτικές ιδιότητες των διπλών ολοκληρωμάτων. Το θεώρημα του Fubini για διαδοχική ολοκλήρωση. Το θεώρημα αλλαγής μεταβλητής. Μετατροπή από καρτεσιανές σε πολικές συντεταγμένες.
• Τριπλό ολοκλήρωμα πραγματικής συνάρτησης σε ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο καθώς και σε γενικότερα χωρία του χώρου. Αλγεβρικές και ανισοτικές ιδιότητες των τριπλών ολοκληρωμάτων. Το θεώρημα του Fubini για διαδοχική ολοκλήρωση. Το θεώρημα αλλαγής μεταβλητής. Μετατροπή από καρτεσιανές σε σφαιρικές και κυλινδρικές συντεταγμένες.
• Γενικευμένα διπλά και τριπλά ολοκληρώματα.
• Καμπύλες στο επίπεδο και στον χώρο. Μήκος και προσανατολισμός καμπύλης. Αλλαγή παραμέτρου καμπύλης. Επικαμπύλιο ολοκλήρωμα πραγματικής και διανυσματικής συνάρτησης. Ιδιότητες επικαμπυλίων ολοκληρωμάτων.
• Επιφάνειες στον χώρο. Εμβαδόν και προσανατολισμός επιφάνειας. Αλλαγή παραμέτρου επιφάνειας. Επιφανειακό ολοκλήρωμα πραγματικής και διανυσματικής συνάρτησης. Ιδιότητες επιφανειακών ολοκληρωμάτων.
• Το θεώρημα του Green στο επίπεδο.
• Κλίση (ανάδελτα) πραγματικής συνάρτησης, απόκλιση και στροβιλισμός διανυσματικής συνάρτησης. Το θεώρημα του Stokes στον χώρο.
• Το θεώρημα του Gauss στον χώρο.
• Το φυσικό περιεχόμενο της απόκλισης και του στροβιλισμού διανυσματικής συνάρτησης.
• Συντηρητικά πεδία και πεδία δυναμικού στο επίπεδο και στον χώρο. Αστρόβιλα πεδία.

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

• R.L. Finney, M.D. Weir, F.R. Giordano, Thomas, Απειροστικός Λογισμός, ΠΕΚ, 2015.
• J. Hass, C. Heil, M. Weir, Thomas, Απειροστικός Λογισμός, ΠΕΚ, 2018.
• J.E. Marsden, A.J. Tromba, Διανυσματικός Λογισμός, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 1988.
• Tom Apostol, Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός IΙ, Ατλαντίς, 1990.
• Μ.Γ. Μαριάς, Ν. Μαντούβαλος, Μαθήματα Ολοκληρωτικού Λογισμού πολλών μεταβλητών, Εκδόσεις Ζήτη,2002.
• D. Hughes-Hallet, A.M. Gleason, W.G. McCallum, Calculus, John Wiley & Sons, Inc. 2012.

Περιγράμματα μαθημάτων

• MEM-108 Aπειροστικός Λογισμός ΙΙΙ, Κατεύθυνση Μαθηματικών
• MEM-108 Aπειροστικός Λογισμός ΙΙΙ, Κατεύθυνση Εφαρμοσμένων Μαθηματικών