Κατεύθυνση	Μαθηματικών	Εφαρμοσμένων Μαθηματικών
Είδος	Επιλογής Κορμού (Κ2)	Ελεύθερης Επιλογής
Έτος/εξάμηνο	3ο / Εαρινό
ECTS/Διδακτικές μονάδες	8 / 4
Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων	4 / 0
Προαπαιτού­μενα μαθήματα	Κανένα
Συνιστώμενα μαθήματα	MEM-222
Μέθοδος διδασκαλίας	Διαλέξεις
Μέθοδος αξιολόγησης	Τελική εξέταση, εξετάσεις προόδου

Μαθησιακά αποτελέσματα

Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος οι φοιτητές θα είναι σε θέση:

• Να αναγνωρίζουν αλγεβρικούς / υπερβατικούς αριθμούς.
• Να “φτιάχνουν” νέα σώματα μέσω επεκτάσεων από δοσμένα σώματα.
• Να αναγνωρίζουν αν μια επέκταση είναι Galois.
• Να εφαρμόζουν το Θεμελιώδες Θεώρημα Galois ώστε να διερευνούν αν μία αλγεβρική εξίσωση είναι επιλύσιμη με ριζικά.
• Να απαντούν σε μερικά από τα κλασικά προβλήματα της αρχαιότητας όπως: ο τετραγωνισμός του κύκλου, η τριχοτόμηση της γωνίας, ο διπλασιασμός του κύβου και η κατασκευή με κανόνα και διαβήτη κανονικών πολυγώνων.

Περιεχόμενο

• Πεπερασμένες επεκτάσεις σωμάτων, απλές επεκτάσεις.
• Αλγεβρικοί- υπερβατικοί αριθμοί.
• Κατασκευές με κανόνα και διαβήτη-τα άλυτα προβλήματα της αρχαιότητας.
• Σώμα ανάλυσης πολυωνύμου.
• Αυτομορφισμοί σωμάτων.
• Κανονικές και διαχωρίσιμες επεκτάσεις.
• Ομάδα Galois πεπερασμένης επέκτασης σωμάτων.
• Θεμελιώδες θεώρημα Galois.
• Ριζικές επεκτάσεις.
• Κυκλοτομικές επεκτάσεις.
• Κριτήριο επιλυσιμότητας αλγεβρικών εξισώσεων.

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

• 5.1. Ian Stewart, Galois Theory.
• J. Rotman, Θεωρία Galois.
• Θ. Αποστολίδου και Χ. Χαραλάμπους, Θ. Galois.
• Σ. Ανδρεαδάκης, Θεωρία Galois.
• J. Howie, Fields and Galois Theory.
• D.J.H. Garling, A course in Galois Theory.

Περιγράμματα μαθημάτων

• MEM-227 Θεωρία Σωμάτων, Κατεύθυνση Μαθηματικών
• MEM-227 Θεωρία Σωμάτων, Κατεύθυνση Εφαρμοσμένων Μαθηματικών