M103-ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΙΙ-Εαρινό
εξάμηνο
2008-9
Διδακτέα ύλη
1. Στοιχεία αναλυτικής γεωμετρίας του
Ευκλείδειου χώρου: διανύσματα, εσωτερικό και εξωτερικό γινόμενο,
συντεταγμένες.
2. Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών: όρια, συνέχεια, παραγώγιση--μερικές
παράγωγοι, κατά κατεύθυνση παράγωγοι.
3. Διανυσματικές συναρτήσεις: καμπύλες, μήκος τόξου, διανυσματικός
λογισμός, κανόνας της αλυσσίδας, θεώρημα αντιστροφής και πεπλεγμένων
συναρτήσεων.
4. Ακρότατα συναρτήσεων πολλών μεταβλητών, πολλαπλασιαστές
Lagrange.
5. Oλοκλήρωση: Διπλά, τριπλά ολοκληρώματα, θεώρημα του Fubini, θεώρημα
αλλαγής μεταβλητών, εφαρμογές.
ΒΙΒΛΙΟ:
J. Marsden--A.Tromba, Διανυσματικός λογισμός, ΠΕΚ
Βοηθητικό: Finney,
Weir & Giordano, Απειροστικός
Λογισμός – Τόμος 2, ΠΕΚ
Οι
φοιτητές που έχουν δηλώσει τα παραπάνω συγγράμματα, μπορούν να τα
παραλάβουν από το "I.T.E. – Βιβλιοπωλείο ΠΕΚ”, (δεξιά
στην πύλη), Βούτες Ώρες: 11:00-15:00, από
Δευτέρα έως Παρασκευή.
Ώρες
διδασκαλίας: Δευτέρα
11-1, Τετάρτη 1-2, Αμφ. ΒΞ (Κατσοπρινάκης) Αμφ. ΣΠ (Πλατής), Ο.Ε.Π.
Παρασκευή 11-3.
Τρόπος
εξέτασης
Θα διεξαχθεί μία πρόοδος (δείτε τις
ανακοινώσεις παρακάτω). Ο τελικός βαθμός για τους πρωτοετείς θα
προκύπτει από τον κανόνα
Β=0.8max{T,(2T+Π)/3}+0.2Ε
(Τ=βαθμός
τελικού, Π=βαθμός προόδου, Ε=συμμετοχή σε εργαστήρια).
Για τους μη πρωτοετείς ο
βαθμός θα προκύπτει από τον κανόνα
Β=max{T,(2T+Π)/3}
ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
1.
2/02: Διανύσματα στον τρισδιάστατο Ευκλείδειο χώρο. Ευθείες.
Εσωτερικό γινόμενο.
2. 4/02: Προβολές διανυσμάτων. Oρίζουσες.
3. 9/02: Εξωτερικό και τριπλό
γινόμενο. Επίπεδα. Ταυτότητες και ανισότητες στον R^n. Εφαρμογές.
4. 11/02: Γεωμετρία των συναρτήσεων
πολλών μεταβλητών. Σύνολα στάθμης. Παραδείγματα.
5. 16/02: Στοιχεία τοπολογίας του R^n.
Όρια και συνέχεια συναρτήσεων πολλών μεταβλητών.
6. 18/02: Διπλά όρια. Παραδείγματα
στα όρια και τη συνέχεια.
7. 23/02: Παραγώγιση. Εφαπτόμενα
επίπεδα. Ορισμός της παραγώγου. Ιακωβιανός πίνακας.
8. 25/02: Κανόνες παραγώγισης,
κανόνας αλυσσίδας. Πολλαπλές μερικές παράγωγοι.
9. 2/03: Αργία (Καθαρή Δευτέρα).
10. 4/03: Κλίση και κατευθυνόμενη
παράγωγος.
11. 9/03:
Καμπύλες,
μήκος τόξου.
12. 11/03:
Aναπτύγματα
και σειρές Taylor στις πολλές μεταβλητές.
13. 16/03:
Aκρότατα.
Κριτήριο της εσσιανής.
14. 18/03: Διπλά ολοκληρώματα. Αρχή
Cavalieri.
15. 23/03: Θεώρημα
μεγίστου-ελαχίστου. Πολλαπλασιαστές Lagrange.
16. 25/03: Αργία
17. 1/04: Πρόοδος
18. 6/04: Το θεώρημα των
πεπλεγμένων συναρτήσεων.
19. 8/04: Διπλά ολοκληρώματα σε
γενικότερα χωρία.
12/04-26/04 Αργία του Πάσχα.
20. 27/04: Τριπλά ολοκληρώματα.
21. 29/04: Μετασχηματισμοί στο
επίπεδο.
22. 4/05: Το θεώρημα αλλαγής
μεταβλητών στην περίπτωση του επιπέδου. Πολικές συντεταγμένες.
23. 6/05: Το
θεώρημα αλλαγής μεταβλητών στην περίπτωση του χώρου. Σφαιριικές και
κυλινδρικές συντεταγμένες.
24. 11/04: Εφαρμογές των
ολοκληρωμάτων, καταχρηστικά ολοκληρώματα.
25. 13/04: Φοιτητικές εκλογές
ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ
HMEΡOMHNIA ΤΕΛΙΚΗΣ EΞΕΤΑΣΗΣ
Τετάρτη 27/05/09 13:00--16:00
ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΕΙΣ
1. 23/02:
Θα διεξαχθεί πρόοδος την 1/04/2009 την ώρα του μαθήματος.